W naszej grupie pracujemy nad ultraszybkimi solwerami o liniowej złożoności obliczeniowej O (N) do symulacji numerycznych trudnych niestabilnych problemów. W szczególności w naszych symulacjach stosujemy smukłe funkcje B-splajn o wyższej ciągłości. Projektujemy i implementujemy stabilizowane solwery zmienno-kierunkowe łączące schematy całkowania numerycznego z metodą minimalizacji reziduum.
Przeprowadzamy analizę współbieżności opracowywanych algorytmów solwerów korzystając z teorii śladów, sieci Petriego oraz modeli gramatyk grafowych.
Łączymy analizę Izogometrycznej z metodą minimalizacji reziduum (metoda iGRM) oraz solwerem zmiennokierunkowym w celu stworzenia wydajnych i stabilnych symulacji. Tworzymy algorytmy równoległe dla nowych schematów dyskretyzacji czasu umożliwiających zastosowanie szybkich solwerów dokładnych.
Wykorzystujemy i analizujemy strategie memetyczne w rozwiązywaniu nieodwracalnie źle uwarunkowanych parametrycznych problemów odwrotnych.
Pracujemy również nad wprowadzeniem metod asymilacji danych, takich jak np. supermodelowanie, które łączy kilka instancji symulatorów w celu uzyskania bardziej realistycznych symulacji.
Koncentrujemy się na kilku trudnych zastosowaniach, w tym na progresji/regresji nowotworów podczas terapii, na symulacjach zjawisk atmosferycznych, w tym zjawisk propagacji zanieczyszczeń, na aspekcie środowiskowym procesu eksploracji ropy naftowej i gazu ziemnego, na symulacjach materiałoznawczych i propagacji fal elektromagnetycznych.
Nasze zainteresowania naukowe obejmują:
zastosowanie szybkich solwerów dokładnych (w szczególności solwera zmiennokierunkowego) do symulacji procesów niestacjonarnych przy użyciu Analizy Izogeometrycznej (IgA)
połączenie Analizy Izogometrycznej z metodą minimalizacji reziduum (idea metody DPG) w celu stworzenia stabilnych symulacji z przestrzeniami dyskretnymi wyższej ciągłości
tworzenie schematów dyskretyzacji czasu umożliwiających zastosowanie szybkich solwerów dokładnych
Stochastyczne algorytmy populacyjne rozwiązywania ciągłych problemów optymalizacji globalnej,
algorytmy rozwiązywania źle uwarunkowanych parametrycznych problemów odwrotnych dla PDE powiązane z adaptacyjnymi strategiami hp-FEM rozwiązywania problemów prostych,
obliczeniowe systemy wieloagentowe.